13. чтобы обойти все рёбра додекаэдра? Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды,

Решение:

Додекаэдр - это многогранник с 12 гранями, каждая из которых является пятиугольником. У додекаэдра 30 ребер и 20 вершин. Чтобы пройти по каждому ребру хотя бы один раз и минимизировать число ребер, которые нужно пройти дважды, нужно найти эйлеров цикл или путь. Эйлеров цикл существует, если все вершины имеют четную степень (четное число ребер, сходящихся в вершине). Если есть вершины с нечетной степенью, нужно повторить некоторые ребра, чтобы все вершины стали четными.

В додекаэдре каждая вершина является точкой схождения трех ребер, то есть степень каждой вершины равна 3 (нечетная). Число вершин с нечетной степенью равно 20. Чтобы найти минимальное число ребер, которые нужно пройти дважды, нужно соединить вершины с нечетной степенью попарно. Так как у нас 20 вершин с нечетной степенью, нам потребуется 20 / 2 = 10 дополнительных ребер.

Таким образом, наименьшее число рёбер, которое придется пройти дважды, равно 10.

Ответ: 10