31.37. Чтобы переправить грузовик через разлившуюся реку, водитель решил построить плот. В его распоряжении 20 бревен длиной $$l = 10$$ м с площадью сечения $$S = 300$$ см$$^2$$. Возможна ли переправа, если масса грузовика $$M = 4$$ т, а плотность бревен $$\rho = 600$$ кг/м$$^3$$?

Для решения этой задачи, нам нужно сравнить вес грузовика с максимальной подъемной силой плота. Подъемная сила плота равна весу воды, которую он вытесняет, когда полностью погружен в воду. Если вес вытесненной воды больше веса грузовика, то переправа возможна. 1. **Найдем объем одного бревна:** \begin{equation} V = l \cdot S \end{equation} Переведем площадь сечения из см$$^2$$ в м$$^2$$: $$300 \text{ см}^2 = 0.03 \text{ м}^2$$ Тогда, \begin{equation} V = 10 \text{ м} \cdot 0.03 \text{ м}^2 = 0.3 \text{ м}^3 \end{equation} 2. **Найдем общий объем 20 бревен:** \begin{equation} V_{\text{общ}} = 20 \cdot V = 20 \cdot 0.3 \text{ м}^3 = 6 \text{ м}^3 \end{equation} 3. **Найдем массу плота:** \begin{equation} m_{\text{плота}} = \rho \cdot V_{\text{общ}} = 600 \text{ кг/м}^3 \cdot 6 \text{ м}^3 = 3600 \text{ кг} \end{equation} 4. **Найдем массу грузовика:** $$M = 4 \text{ т} = 4000 \text{ кг}$$ 5. **Найдем общую массу плота и грузовика:** \begin{equation} m_{\text{общая}} = m_{\text{плота}} + M = 3600 \text{ кг} + 4000 \text{ кг} = 7600 \text{ кг} \end{equation} 6. **Определим максимальную силу Архимеда, действующую на плот (вес вытесненной воды):** \begin{equation} F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{общ}} \cdot g = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 6 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 58800 \text{ Н} \end{equation} 7. **Определим вес плота и грузовика:** \begin{equation} P = m_{\text{общая}} \cdot g = 7600 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 74480 \text{ Н} \end{equation} 8. **Сравним силу Архимеда и вес плота и грузовика:** Так как $$F_A = 58800 \text{ Н} < P = 74480 \text{ Н}$$, то плот не сможет удержать грузовик на воде. **Ответ:** Переправа невозможна.