Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготовлять ежедневно по 50 изделий. Усовершенствовав резец, он увеличил ежедневную выработку на 20% и потому выполнил задание на 2 дня раньше срока. Сколько всего изделий должен был изготовить токарь?

Пусть x - количество дней, которое токарь планировал работать. Тогда общее количество изделий равно $$50x$$.

Увеличение выработки на 20% означает, что токарь стал изготовлять $$50 + 50 \times 0.2 = 50 + 10 = 60$$ изделий в день.

Фактически токарь работал $$x-2$$ дня, и общее количество изделий равно $$60(x-2)$$.

Составим уравнение:

$$50x = 60(x-2)$$.

Решим уравнение:

$$50x = 60x - 120$$

$$60x - 50x = 120$$

$$10x = 120$$

$$x = rac{120}{10}$$

$$x = 12$$

Тогда общее количество изделий равно $$50 \times 12 = 600$$.

Ответ: 600 изделий должен был изготовить токарь.