Чтобы выполнить заказ в срок, токарь должен был изготавливать по 6 деталей в час. Изготавливая в час по 8 деталей, он выполнил заказ на 1 ч раньше срока. Сколько деталей должен был изготовить токарь?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про токаря. Нам нужно выяснить, сколько всего деталей нужно было изготовить.

Обозначим:

• N — общее количество деталей (это то, что нам нужно найти).
• t1 — время, которое токарь потратил бы, изготавливая по 6 деталей в час (по плану).
• t2 — время, которое токарь потратил, изготавливая по 8 деталей в час (фактически).
• v1 = 6 деталей/час (скорость по плану).
• v2 = 8 деталей/час (фактическая скорость).

Из условия задачи мы знаем, что:

• N = v1 * t1 => N = 6 * t1
• N = v2 * t2 => N = 8 * t2
• Токарь выполнил заказ на 1 час раньше срока: t2 = t1 - 1

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

1. Подставляем выражение для t2 во второе уравнение:

   Мы знаем, что N = 8 * t2 и t2 = t1 - 1. Подставим второе в первое:

   
   \[ N = 8(t1 - 1) \]

   
   \[ N = 8t1 - 8 \]

2. Приравниваем выражения для N:

   Теперь у нас есть два выражения для N:

   
   \[ N = 6t1 \]

   
   \[ N = 8t1 - 8 \]

   Приравняем их:

   
   \[ 6t1 = 8t1 - 8 \]

3. Решаем уравнение относительно t1:

   Переносим члены с t1 в одну сторону, а числа — в другую:

   
   \[ 8 = 8t1 - 6t1 \]

   
   \[ 8 = 2t1 \]

   Делим обе части на 2:

   
   \[ t1 = \frac{8}{2} \]

   
   \[ t1 = 4 \]

   Итак, по плану токарь должен был работать 4 часа.

4. Находим общее количество деталей N:

   Теперь, когда мы знаем t1, мы можем найти N, используя первое уравнение:
   N = 6 * t1

   
   \[ N = 6 \times 4 \]

   
   \[ N = 24 \]

Проверка:

• Плановое время: 4 часа. Деталей: 6 деталей/час * 4 часа = 24 детали.
• Фактическое время: t2 = t1 - 1 = 4 - 1 = 3 часа.
• Фактическая скорость: 8 деталей/час.
• Фактически изготовлено: 8 деталей/час * 3 часа = 24 детали.

Все сходится!

Ответ: 24