Решите графически уравнение \(x^2 = x + 2\)

Решение:

Чтобы решить уравнение графически, построим графики функций \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = x + 2 \) (прямая). Точки пересечения этих графиков и будут решениями уравнения.

1. График функции \( y = x^2 \):

Это парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх. Найдём несколько точек:

• При \( x = -2 \), \( y = (-2)^2 = 4 \)
• При \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 = 1 \)
• При \( x = 0 \), \( y = 0^2 = 0 \)
• При \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \)
• При \( x = 2 \), \( y = 2^2 = 4 \)

2. График функции \( y = x + 2 \):

Это прямая. Найдём точки пересечения с осями и ещё одну точку:

• При \( x = 0 \), \( y = 2 \) (точка (0; 2))
• При \( y = 0 \), \( x = -2 \) (точка (-2; 0))
• При \( x = 1 \), \( y = 1 + 2 = 3 \) (точка (1; 3))
• При \( x = -2 \), \( y = -2 + 2 = 0 \) (точка (-2; 0))

3. Построение графиков и определение точек пересечения:

Построим обе функции на одной координатной плоскости. Графики пересекаются в точках с координатами \( (-1; 1) \) и \( (2; 4) \).

Ответ: Графически решая уравнение, находим, что \( x = -1 \) и \( x = 2 \).