Решите уравнение: а) \(\frac{6x+1}{5} - \frac{3x-8}{4} = 1\) б) \(4x^2 + 5x = 0\)

Решение:

1. а) Решаем уравнение \(\frac{6x+1}{5} - \frac{3x-8}{4} = 1\)
• Приведём дроби к общему знаменателю 20:
• \( \frac{4(6x+1)}{20} - \frac{5(3x-8)}{20} = \frac{20}{20} \)
• Умножим обе части уравнения на 20:
• \( 4(6x+1) - 5(3x-8) = 20 \)
• Раскроем скобки:
• \( 24x + 4 - 15x + 40 = 20 \)
• Приведём подобные слагаемые:
• \( 9x + 44 = 20 \)
• Перенесём 44 в правую часть:
• \( 9x = 20 - 44 \)
• \( 9x = -24 \)
• Разделим на 9:
• \( x = \frac{-24}{9} = -\frac{8}{3} \)
2. б) Решаем уравнение \(4x^2 + 5x = 0\)
• Вынесем общий множитель x за скобки:
• \( x(4x + 5) = 0 \)
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( x = 0 \) или \( 4x + 5 = 0 \)
• Решим второе уравнение:
• \( 4x = -5 \)
• \( x = -\frac{5}{4} \)

Ответ: а) \( x = -\frac{8}{3} \); б) \( x = 0 \), \( x = -\frac{5}{4} \).