ч..йка

Применим протокол А (Орфография).

1. Определим орфограмму: безударная гласная в корне слова.
2. Сформулируем правило: чтобы проверить безударную гласную в корне, нужно подобрать однокоренное слово, в котором эта гласная будет под ударением.
3. Проверим слово «чайка».
   1. Запишем слово с пропуском: ч..йка.
   2. Определим морфемы: чай - корень, -к- - суффикс, -а - окончание.
   3. Подберем проверочное слово: чай.
   4. Сравним варианты написания: в слове «чай» гласная «а» находится под ударением, значит, в слове «чайка» пишем «а».
4. Вывод: в слове «чайка» пишем гласную «а», так как в однокоренном слове «чай» она находится под ударением.

Ответ: чаайка