CI К окружности с центром О проведена касательная АВ (А — точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ = 10 см и ∠ABO = 30°.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Дано: Окружность с центром О, касательная АВ (точка касания А), ОВ = 10 см, ∠ABO = 30°.
2. Найти: Радиус окружности (ОА).
3. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠OAB = 90°.
4. Треугольник OAB: Треугольник OAB — прямоугольный с прямым углом при вершине А.
5. Применение тригонометрии: В прямоугольном треугольнике OAB, ОВ — гипотенуза, ОА — катет, противолежащий углу ∠ABO.
• Используем синус угла: \( \sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB} \)
6. Вычисление:
• \( \sin(30^{\circ}) = \frac{OA}{10 \text{ см}} \)
• Мы знаем, что \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \)
• \( 0.5 = \frac{OA}{10 \text{ см}} \)
• \( OA = 0.5 \cdot 10 \text{ см} = 5 \text{ см} \)

Ответ: 5 см