C3 Из точки А построены три взаимно перпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка CD если AC = c, ВС = в, BD = a

По условию, AB, AC и AD взаимно перпендикулярны. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора:

$$AC^2 + AB^2 = BC^2$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

$$AB^2 + AD^2 = BD^2$$

Тогда:

$$AB^2 = BC^2 - AC^2 = b^2 - c^2$$

$$AD^2 = BD^2 - AB^2 = a^2 - (b^2 - c^2) = a^2 - b^2 + c^2$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. По теореме Пифагора:

$$CD^2 = AC^2 + AD^2 = c^2 + a^2 - b^2 + c^2 = a^2 - b^2 + 2c^2$$

$$CD = \sqrt{a^2 - b^2 + 2c^2}$$

Ответ: $$CD = \sqrt{a^2 - b^2 + 2c^2}$$