281. 1) cos57°30'cos27°30' + sin57°30'sin27°30'; 2) cos19°30'cos25°30' - sin19°30'sin25°30'; 3) cos cos - sinsin; 4) coscos +sinsin.

281.

1) Используем формулу косинуса разности углов: cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ

cos57°30'cos27°30' + sin57°30'sin27°30' = cos(57°30' - 27°30') = cos30° = $$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$

2) Используем формулу косинуса суммы углов: cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

cos19°30'cos25°30' - sin19°30'sin25°30' = cos(19°30' + 25°30') = cos45° = $$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$

3) Используем формулу косинуса суммы углов: cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

$$cos\frac{7\pi}{9}cos\frac{11\pi}{9} - sin\frac{7\pi}{9}sin\frac{11\pi}{9} = cos(\frac{7\pi}{9} + \frac{11\pi}{9}) = cos(\frac{18\pi}{9}) = cos(2\pi) = 1$$

4) Используем формулу косинуса суммы углов: cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

$$cos\frac{8\pi}{7}cos\frac{\pi}{7} + sin\frac{8\pi}{7}sin\frac{\pi}{7} = cos(\frac{8\pi}{7} - \frac{\pi}{7}) = cos(\frac{7\pi}{7}) = cos(\pi) = -1$$

Ответ: 1) $$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$, 2) $$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$, 3) 1, 4) -1