Упростите выражение (283-284): 283. 1) cos3acosa - sinasin3a; 2) cos5βcos2β + sin5βsin2β; 3) cos+a)cos(-a)-sin(a)sin(-a); 4) cos+a)cos+a+sin+a sin+α).

283. Упростите выражение.

1) cos3αcosa - sinasin3α

Используем формулу косинуса суммы: cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

cos3αcosa - sinasin3α = cos(3α + α) = cos(4α)

2) cos5βcos2β + sin5βsin2β

Используем формулу косинуса разности: cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ

cos5βcos2β + sin5βsin2β = cos(5β - 2β) = cos(3β)

3) cos($$\frac{\pi}{7}$$ + α)cos($$\frac{5\pi}{14}$$ - α) - sin($$\frac{\pi}{7}$$ + α)sin($$\frac{5\pi}{14}$$ - α)

Используем формулу косинуса суммы: cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

cos($$\frac{\pi}{7}$$ + α)cos($$\frac{5\pi}{14}$$ - α) - sin($$\frac{\pi}{7}$$ + α)sin($$\frac{5\pi}{14}$$ - α) = cos(($$\frac{\pi}{7}$$ + α) + ($$\frac{5\pi}{14}$$ - α)) = cos($$\frac{2\pi + 5\pi}{14}$$) = cos($$\frac{7\pi}{14}$$) = cos($$\frac{\pi}{2}$$) = 0

4) cos($$\frac{7\pi}{5}$$ + α)cos($$\frac{2\pi}{5}$$ + α) + sin($$\frac{7\pi}{5}$$ + α)sin($$\frac{2\pi}{5}$$ + α)

Используем формулу косинуса разности: cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ

cos($$\frac{7\pi}{5}$$ + α)cos($$\frac{2\pi}{5}$$ + α) + sin($$\frac{7\pi}{5}$$ + α)sin($$\frac{2\pi}{5}$$ + α) = cos(($$\frac{7\pi}{5}$$ + α) - ($$\frac{2\pi}{5}$$ + α)) = cos($$\frac{5\pi}{5}$$) = cos(π) = -1

Ответ: 1) cos(4α), 2) cos(3β), 3) 0, 4) -1