620 2) cos² x = ½;

Решение:

Чтобы решить уравнение cos²x = ½, сначала извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[\sqrt{\cos^2 x} = \sqrt{\frac{1}{2}}\]

Это даёт нам:

\[\cos x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Теперь найдем все значения x, при которых cos x равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) или \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\\) .

Для \(\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}\) (или \(\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}\)), решениями являются:

\[x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n\]

где n — любое целое число.

Для \(\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}\) (или \(\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)), решениями являются:

\[x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, \quad x = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi n\]

где n — любое целое число.

Обычно записывают как:

\[x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, \quad x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n\]

где n — любое целое число.

Общий ответ:

\[x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}n\]

где n — любое целое число.