620 3) 2 sin² x + sin x – 1 = 0;

Решение:

Чтобы решить уравнение 2sin² x + sin x – 1 = 0, можно сделать замену переменной, чтобы упростить его.

Пусть y = sin x. Тогда уравнение примет вид:

\[2y^2 + y - 1 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно y. Можно использовать дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9\]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два решения:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{4} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

\[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{4} = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1\]

Теперь вернемся к исходной переменной x.

1) \(\sin x = \frac{1}{2}\)

Решениями являются:

\[x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\]

где n — любое целое число.

2) sin x = -1

Решением является:

\[x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n\]

где n — любое целое число.

Общий ответ:

\[x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n\]

где n — любое целое число.