620 1) sin² x = ¼;

Ответ:

Чтобы решить уравнение sin² x = ¼, сначала извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[\sqrt{\sin^2 x} = \sqrt{\frac{1}{4}}\]

Это дает нам:

\[\sin x = \pm \frac{1}{2}\]

Теперь нам нужно найти все значения x, при которых sin x равен ½ или -½.

Для \(\sin x = \frac{1}{2}\) решениями являются:

\[x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\]

где n — любое целое число.

Для \(\sin x = -\frac{1}{2}\) решениями являются:

\[x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n\]

где n — любое целое число.

Таким образом, общий ответ:

\[x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n, \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n\]

где n — любое целое число.