cos²x - sin⁵x - cos⁵x = 0

Решение: Используем тождество cos²x = 1 - sin²x, тогда уравнение примет вид: 1 - sin²x - sin⁵x - cos⁵x = 0 Или sin⁵x + sin²x + cos⁵x = 1 Сложно решить аналитически. Возможные решения при sin(x) = 0 или sin(x) = 1 или cos(x) = 0 или cos(x) = 1. Если sin(x) = 0, то cos(x) = ±1. Тогда уравнение становится: 0 + 0 + (±1)⁵ = 1 Это верно только при cos(x) = 1. Значит, x = 2πk, где k - целое число. Если sin(x) = 1, то cos(x) = 0. Тогда уравнение становится: 1⁵ + 1² + 0 = 1 Это неверно. Значит, sin(x) не равен 1. Ответ: x = 2πk, где k - целое число.