8) 2cos²3x + 5sin3x − 4 = 0

Решим уравнение $$2\cos^2 3x + 5\sin 3x - 4 = 0$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 3x + \cos^2 3x = 1$$, откуда $$\cos^2 3x = 1 - \sin^2 3x$$.

Подставим в уравнение: $$2(1 - \sin^2 3x) + 5\sin 3x - 4 = 0$$

$$2 - 2\sin^2 3x + 5\sin 3x - 4 = 0$$

$$- 2\sin^2 3x + 5\sin 3x - 2 = 0$$

$$2\sin^2 3x - 5\sin 3x + 2 = 0$$

Пусть $$t = \sin 3x$$, тогда $$2t^2 - 5t + 2 = 0$$.

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$

$$t_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5+3}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$t_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5-3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Вернемся к замене: $$\sin 3x = 2$$ или $$\sin 3x = \frac{1}{2}$$.

Первое уравнение не имеет решений, так как $$|\sin 3x| \le 1$$.

Решим второе уравнение: $$\sin 3x = \frac{1}{2}$$

$$3x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ или $$3x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$

$$x = \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi}{3} n, n \in \mathbb{Z}$$ или $$x = \frac{5\pi}{18} + \frac{2\pi}{3} n, n \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi}{3} n, n \in \mathbb{Z}$$ или $$x = \frac{5\pi}{18} + \frac{2\pi}{3} n, n \in \mathbb{Z}$$