12) cos4x = cos6x

Решим уравнение $$ \cos 4x = \cos 6x $$.

$$ \cos 6x - \cos 4x = 0 $$.

Используем формулу разности косинусов: $$ \cos a - \cos b = -2 \sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2} $$.

$$ -2 \sin \frac{6x+4x}{2} \sin \frac{6x-4x}{2} = 0 $$.

$$ -2 \sin 5x \sin x = 0 $$.

$$ \sin 5x = 0 $$ или $$ \sin x = 0 $$.

$$ 5x = \pi n, n \in \mathbb{Z} $$ или $$ x = \pi n, n \in \mathbb{Z} $$.

$$ x = \frac{\pi}{5} n, n \in \mathbb{Z} $$ или $$ x = \pi n, n \in \mathbb{Z} $$.

Так как $$ x = \pi n, n \in \mathbb{Z} $$ является частным случаем $$ x = \frac{\pi}{5} n, n \in \mathbb{Z} $$, то окончательный ответ будет $$ x = \frac{\pi}{5} n, n \in \mathbb{Z} $$.

Ответ: $$ x = \frac{\pi}{5} n, n \in \mathbb{Z} $$