4) (cos 75° - sin 75°)2. 2) cos2πsin2π; 4)√2−(cosπ+sinπ)2.

Ответ: 2) cos²(π/8) - sin²(π/8) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\); 4) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) - (cos(\(\frac{π}{8}\)) + sin(\(\frac{π}{8}\)))² = -1

1. cos²(π/8) - sin²(π/8):

   Применим формулу косинуса двойного угла: cos²x - sin²x = cos 2x

   \[ cos^2(\frac{π}{8}) - sin^2(\frac{π}{8}) = cos (2 \cdot \frac{π}{8}) = cos \frac{π}{4} ]

   Так как cos \(\frac{π}{4}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем:

   \[ cos \frac{π}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

2. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) - (cos(\(\frac{π}{8}\)) + sin(\(\frac{π}{8}\)))²:

   Раскроем квадрат:

   \[ (cos(\frac{π}{8}) + sin(\frac{π}{8}))^2 = cos^2(\frac{π}{8}) + 2 cos(\frac{π}{8}) sin(\frac{π}{8}) + sin^2(\frac{π}{8}) ]

   Используем основное тригонометрическое тождество: cos²x + sin²x = 1 и формулу синуса двойного угла: 2 sin x cos x = sin 2x

   \[ cos^2(\frac{π}{8}) + 2 cos(\frac{π}{8}) sin(\frac{π}{8}) + sin^2(\frac{π}{8}) = 1 + sin(2 \cdot \frac{π}{8}) = 1 + sin \frac{π}{4} ]

   Так как sin \(\frac{π}{4}\) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем:

   \[ 1 + sin \frac{π}{4} = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} ]

   Теперь подставим в исходное выражение:

   \[ \frac{\sqrt{2}}{2} - (1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = -1 ]

Ответ: 2) cos²(π/8) - sin²(π/8) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\); 4) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) - (cos(\(\frac{π}{8}\)) + sin(\(\frac{π}{8}\)))² = -1

Цифровой алхимик: Ты в грин-флаг зоне!. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей