Вычислить: sin 3x = sin (a + 2α) = sin a cos 2a + cos a sin 2α =

Ответ: sin 3α = 3sinα - 4sin³α

Разбираемся:

1. Представим sin 3α как sin(α + 2α):

   \[ sin 3α = sin(α + 2α) ]

2. Используем формулу синуса суммы углов: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b:

   \[ sin(α + 2α) = sin α cos 2α + cos α sin 2α ]

3. Подставим известные формулы двойного угла: cos 2α = cos²α - sin²α и sin 2α = 2 sin α cos α:

   \[ sin α cos 2α + cos α sin 2α = sin α (cos^2 α - sin^2 α) + cos α (2 sin α cos α) ]

4. Упростим выражение:

   \[ sin α (cos^2 α - sin^2 α) + cos α (2 sin α cos α) = sin α cos^2 α - sin^3 α + 2 sin α cos^2 α ] \[ = 3 sin α cos^2 α - sin^3 α ]

5. Выразим cos²α через sin²α, используя основное тригонометрическое тождество: cos²α = 1 - sin²α:

   \[ 3 sin α cos^2 α - sin^3 α = 3 sin α (1 - sin^2 α) - sin^3 α ]

6. Раскроем скобки и упростим:

   \[ 3 sin α (1 - sin^2 α) - sin^3 α = 3 sin α - 3 sin^3 α - sin^3 α ] \[ = 3 sin α - 4 sin^3 α ]

7. Таким образом, окончательная формула для sin 3α:

   \[ sin 3α = 3 sin α - 4 sin^3 α ]

Ответ: sin 3α = 3sinα - 4sin³α

Цифровой алхимик: Achievement unlocked: Домашка закрыта. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей