5. cos φ = 5/6. Найдите sin φ и tg φ.

Дано: $$cos \varphi = \frac{5}{6}$$. Необходимо найти $$sin \varphi$$ и $$tg \varphi$$. 1. Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 \varphi + cos^2 \varphi = 1$$. $$sin^2 \varphi = 1 - cos^2 \varphi$$ $$sin^2 \varphi = 1 - (\frac{5}{6})^2 = 1 - \frac{25}{36} = \frac{36 - 25}{36} = \frac{11}{36}$$ $$sin \varphi = \sqrt{\frac{11}{36}} = \frac{\sqrt{11}}{6}$$ 2. Найдём $$tg \varphi$$, используя определение тангенса: $$tg \varphi = \frac{sin \varphi}{cos \varphi}$$. $$tg \varphi = \frac{\frac{\sqrt{11}}{6}}{\frac{5}{6}} = \frac{\sqrt{11}}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{\sqrt{11}}{5}$$ Ответ: $$sin \varphi = \frac{\sqrt{11}}{6}$$, $$tg \varphi = \frac{\sqrt{11}}{5}$$