6. Дан треугольник ABC с прямым углом C. sin A = √3 / 2. Найдите углы A и B, а также cos A, tg A, cos B, sin B и tg B.

1. Найдём угол A, зная, что $$sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что $$sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Следовательно, угол A = $$60^\circ$$. 2. Найдём угол B, зная, что сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$ и угол C = $$90^\circ$$. $$A + B + C = 180^\circ$$ $$60^\circ + B + 90^\circ = 180^\circ$$ $$B = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$$ 3. Найдём cos A, tg A, cos B, sin B и tg B, используя известные значения тригонометрических функций для углов $$30^\circ$$ и $$60^\circ$$. $$cos A = cos 60^\circ = \frac{1}{2}$$ $$tg A = tg 60^\circ = \sqrt{3}$$ $$cos B = cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$sin B = sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$ $$tg B = tg 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ Ответ: $$A = 60^\circ$$, $$B = 30^\circ$$, $$cos A = \frac{1}{2}$$, $$tg A = \sqrt{3}$$, $$cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$sin B = \frac{1}{2}$$, $$tg B = \frac{\sqrt{3}}{3}$$