8. cos φ = 5/13. Радиус описанной окружности R = 26. Найдите x.

Используем теорему синусов: $$\frac{x}{\sin \varphi} = 2R$$ Нам нужно найти sin φ. Мы знаем cos φ = 5/13. Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \varphi + \cos^2 \varphi = 1$$ $$\sin^2 \varphi = 1 - \cos^2 \varphi$$ $$\sin^2 \varphi = 1 - (\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$$ $$\sin \varphi = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$$ Подставляем известные значения в теорему синусов: $$\frac{x}{\frac{12}{13}} = 2 \cdot 26$$ $$\frac{x}{\frac{12}{13}} = 52$$ $$x = 52 \cdot \frac{12}{13} = 4 \cdot 12 = 48$$ Ответ: 48