cos 4a + cos 2α sin 4a - sin 2α

Ответ: \(\cot 3\alpha\)

1. Преобразуем числитель, используя формулу суммы косинусов:\[\cos 4\alpha + \cos 2\alpha = 2 \cos \frac{4\alpha + 2\alpha}{2} \cos \frac{4\alpha - 2\alpha}{2} = 2 \cos 3\alpha \cos \alpha\]
2. Преобразуем знаменатель, используя формулу разности синусов:\[\sin 4\alpha - \sin 2\alpha = 2 \cos \frac{4\alpha + 2\alpha}{2} \sin \frac{4\alpha - 2\alpha}{2} = 2 \cos 3\alpha \sin \alpha\]
3. Подставим полученные выражения в исходное: \[\frac{\cos 4\alpha + \cos 2\alpha}{\sin 4\alpha - \sin 2\alpha} = \frac{2 \cos 3\alpha \cos \alpha}{2 \cos 3\alpha \sin \alpha} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cot \alpha\]
4. Сократим дробь:\[\frac{\cos 3\alpha \cos \alpha}{\cos 3\alpha \sin \alpha} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cot \alpha\]

Ответ: \(\cot 3\alpha\)