8.214. cos 2a, если tg a = 1/4

Вычислим cos 2α, если tg α = 1/4.

Используем формулу:

$$cos 2α = \frac{1 - tg^2 α}{1 + tg^2 α}$$

Подставим значение tg α = 1/4:

$$cos 2α = \frac{1 - (\frac{1}{4})^2}{1 + (\frac{1}{4})^2} = \frac{1 - \frac{1}{16}}{1 + \frac{1}{16}} = \frac{\frac{16}{16} - \frac{1}{16}}{\frac{16}{16} + \frac{1}{16}} = \frac{\frac{15}{16}}{\frac{17}{16}} = \frac{15}{16} \cdot \frac{16}{17} = \frac{15}{17}$$

$$cos 2α = \frac{15}{17}$$

Ответ: 15/17