5) cos2x + 3sin2x=3

Решение: cos2x + 3sin2x = 3 Преобразуем уравнение к виду a*cos(2x) + b*sin(2x) = c. Для решения таких уравнений можно использовать метод введения вспомогательного угла. Разделим обе части уравнения на √(a^2 + b^2) = √(1^2 + 3^2) = √10 (1/√10)*cos2x + (3/√10)*sin2x = 3/√10 Пусть cosφ = 1/√10, тогда sinφ = 3/√10 Уравнение принимает вид: cosφ*cos2x + sinφ*sin2x = 3/√10 cos(2x - φ) = 3/√10 2x - φ = ±arccos(3/√10) + 2πk, где k ∈ Z 2x = φ ±arccos(3/√10) + 2πk x = φ/2 ±(1/2)*arccos(3/√10) + πk, где k ∈ Z, φ = arccos(1/√10) Ответ: **x = (1/2)*arccos(1/√10) ±(1/2)*arccos(3/√10) + πk, k ∈ Z**