Д) \frac{3x-2}{x-1} + \frac{x-4}{x+3} = \frac{3x^2+1}{(x-1)(x+3)};

Решение уравнения:

\frac{3x-2}{x-1} + \frac{x-4}{x+3} = \frac{3x^2+1}{(x-1)(x+3)}

Приведем дроби к общему знаменателю:

\frac{(3x-2)(x+3)}{(x-1)(x+3)} + \frac{(x-4)(x-1)}{(x-1)(x+3)} = \frac{3x^2+1}{(x-1)(x+3)}

Умножаем числители:

\frac{3x^2 + 9x - 2x - 6 + x^2 - x - 4x + 4}{(x-1)(x+3)} = \frac{3x^2+1}{(x-1)(x+3)}

Приводим подобные слагаемые в числителе:

\frac{4x^2 + 2x - 2}{(x-1)(x+3)} = \frac{3x^2+1}{(x-1)(x+3)}

Умножаем обе части уравнения на (x-1)(x+3), предполагая, что x ≠ 1 и x ≠ -3:

4x^2 + 2x - 2 = 3x^2 + 1

Переносим все в левую часть:

x^2 + 2x - 3 = 0

Решаем квадратное уравнение: x^2 + 2x - 3 = 0

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1

x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3

Однако, мы предположили, что x ≠ 1 и x ≠ -3, поэтому эти корни не подходят.

Ответ: Решений нет.