г) \frac{4}{1-9y^2} + \frac{3}{3y^2+y} = \frac{4}{9y^2+6y+1};

Решим уравнение:

\frac{4}{1-9y^2} + \frac{3}{3y^2+y} = \frac{4}{9y^2+6y+1}

Разложим знаменатели на множители:

1 - 9y^2 = (1 - 3y)(1 + 3y)

3y^2 + y = y(3y + 1)

9y^2 + 6y + 1 = (3y + 1)^2

Получаем уравнение:

\frac{4}{(1-3y)(1+3y)} + \frac{3}{y(3y+1)} = \frac{4}{(3y+1)^2}

Умножим обе части уравнения на -1:

\frac{-4}{(3y-1)(3y+1)} + \frac{3}{y(3y+1)} = \frac{4}{(3y+1)^2}

Приведем дроби к общему знаменателю: y(3y-1)(3y+1)^2

\frac{-4y(3y+1) + 3(3y-1)(3y+1)}{y(3y-1)(3y+1)^2} = \frac{4y(3y-1)}{y(3y-1)(3y+1)^2}

Приравняем числители:

-4y(3y+1) + 3(3y-1)(3y+1) = 4y(3y-1)

-12y^2 - 4y + 3(9y^2 - 1) = 12y^2 - 4y

-12y^2 - 4y + 27y^2 - 3 = 12y^2 - 4y

15y^2 - 4y - 3 = 12y^2 - 4y

3y^2 - 3 = 0

3y^2 = 3

y^2 = 1

y = ±1

Проверим корни:

При y = 1:

1 - 9y^2 = 1 - 9 = -8

3y^2 + y = 3 + 1 = 4

9y^2 + 6y + 1 = 9 + 6 + 1 = 16

Подходят.

При y = -1:

1 - 9y^2 = 1 - 9 = -8

3y^2 + y = 3 - 1 = 2

9y^2 + 6y + 1 = 9 - 6 + 1 = 4

Подходят.

Ответ: y = 1, y = -1