D 110 Приведите одночлен к стандартному виду, определите его коэффициент и степень: а) 15ab³ab · (-3/5a²b); 1 б) 24x³ · (-—yzx)³ · (-0,2x³z).

Приведение одночлена к стандартному виду предполагает упрощение выражения путем умножения числовых коэффициентов и сложения степеней одинаковых переменных.

1. а) $$15ab^3ab \cdot (-\frac{3}{5}a^2b)$$

   Умножим числовые коэффициенты: $$15 \cdot (-\frac{3}{5}) = -9$$

   Перемножим переменные, складывая степени: $$a \cdot a \cdot a^2 = a^{1+1+2} = a^4$$

   $$b^3 \cdot b \cdot b = b^{3+1+1} = b^5$$

   Стандартный вид одночлена: $$-9a^4b^5$$

   Коэффициент: -9

   Степень: 4 + 5 = 9

2. б) $$24x^3 \cdot (-\frac{1}{2}yzx)^3 \cdot (-0,2x^3z)$$.

   Возведём в степень: $$(-\frac{1}{2}yzx)^3 = -\frac{1}{8}y^3z^3x^3$$

   Умножим числовые коэффициенты: $$24 \cdot (-\frac{1}{8}) \cdot (-0,2) = 24 \cdot (-\frac{1}{8}) \cdot (-\frac{1}{5}) = 3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{5} = 0.6$$

   Перемножим переменные, складывая степени: $$x^3 \cdot x^3 \cdot x^3 = x^{3+3+3} = x^9$$

   $$y^3 = y^3$$

   $$z^3 \cdot z = z^{3+1} = z^4$$

   Стандартный вид одночлена: $$0.6x^9y^3z^4$$

   Коэффициент: 0.6

   Степень: 9 + 3 + 4 = 16

Ответ: а) Стандартный вид одночлена: $$-9a^4b^5$$, коэффициент: -9, степень: 9; б) Стандартный вид одночлена: $$0.6x^9y^3z^4$$, коэффициент: 0.6, степень: 16.