д) $\dfrac{t^2-2t-1}{(2t+1)(t^2-3t)}-\dfrac{t^2+5}{4t^3-t^2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: д) $\dfrac{t^2-2t-1}{(2t+1)(t^2-3t)}-\dfrac{t^2+5}{4t^3-t^2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $t^2-3t=t(t-3)$, $4t^3-t^2=t^2(4t-1)$. Общий знаменатель — $t^2(2t+1)(t-3)(4t-1)$.

\[\frac{t^2-2t-1}{t(2t+1)(t-3)}-\frac{t^2+5}{t^2(4t-1)}=\frac{t(4t-1)(t^2-2t-1)-(2t+1)(t-3)(t^2+5)}{t^2(2t+1)(t-3)(4t-1)}.\]

После раскрытия скобок числитель равен $(4t^4-9t^3-2t^2+t)-(2t^4-5t^3+7t^2-25t-15)=2t^4-4t^3-9t^2+26t+15$.

Ответ: $\dfrac{2t^4-4t^3-9t^2+26t+15}{t^2(2t+1)(t-3)(4t-1)}$, где $t\ne 0, 3, -\dfrac12, \dfrac14$.

д) \(\dfrac{t^2-2t-1}{(2t+1)(t^2-3t)}-\dfrac{t^2+5}{4t^3-t^2}\);