г) $\dfrac{2t+1}{(t-3)(t+2)}-\dfrac{3}{2t^2-8}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: г) $\dfrac{2t+1}{(t-3)(t+2)}-\dfrac{3}{2t^2-8}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим второй знаменатель: $2t^2-8=2(t-2)(t+2)$. Общий знаменатель — $2(t-3)(t-2)(t+2)$.

\[\frac{2t+1}{(t-3)(t+2)}-\frac{3}{2(t-2)(t+2)}=\frac{2(2t+1)(t-2)-3(t-3)}{2(t-3)(t-2)(t+2)}.\]

Раскроем скобки в числителе: $2(2t+1)(t-2)-3(t-3)=4t^2-9t+5=(4t-5)(t-1)$.

Ответ: $\dfrac{(4t-5)(t-1)}{2(t-3)(t-2)(t+2)}$, где $t\ne -2, 2, 3$.

г) \(\dfrac{2t+1}{(t-3)(t+2)}-\dfrac{3}{2t^2-8}\);