д) $\frac{x-1}{x+x^{0,5}+1}:\frac{x^{0,5}+1}{x^{1,5}-1}+\frac{2}{x^{-0,5}}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: д) $\frac{x-1}{x+x^{0,5}+1}:\frac{x^{0,5}+1}{x^{1,5}-1}+\frac{2}{x^{-0,5}}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=x^{0,5}$, тогда $x=t^2$, $x^{1,5}=t^3$.

Преобразуем частное:

\[\frac{t^2-1}{t^2+t+1}:\frac{t+1}{t^3-1}=\frac{(t-1)(t+1)}{t^2+t+1}\cdot\frac{(t-1)(t^2+t+1)}{t+1}=(t-1)^2.\]

Кроме того, $\frac{2}{x^{-0,5}}=2x^{0,5}=2t$.

Следовательно:

\[(t-1)^2+2t=t^2-2t+1+2t=t^2+1=x+1.\]

ОДЗ: $x>0$, $x\ne1$.

Ответ: $x+1$, $x>0$, $x\ne1$.

д) \(\frac{x-1}{x+x^{0,5}+1}:\frac{x^{0,5}+1}{x^{1,5}-1}+\frac{2}{x^{-0,5}}\);