е) $\left(\frac{a\cdot a^{0,5}+x\cdot x^{0,5}}{a^{0,5}+x^{0,5}}-(ax)^{0,5}\right)\cdot\left(\frac{a^{0,5}+x^{0,5}}{a-x}\right)^2$;

Question

Вопрос: $Фото задания: е) \(\left(\frac{a\cdot a^{0,5}+x\cdot…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем разложение суммы кубов:

\[a\cdot a^{0,5}+x\cdot x^{0,5}=a^{1,5}+x^{1,5}=(a^{0,5}+x^{0,5})(a-x^{0,5}a^{0,5}+x).\]

Поэтому первая скобка равна:

\[a-x^{0,5}a^{0,5}+x-(ax)^{0,5}=a+x-2(ax)^{0,5}=(a^{0,5}-x^{0,5})^2.\]

Разложим разность квадратов:

\[a-x=(a^{0,5}-x^{0,5})(a^{0,5}+x^{0,5}).\]

Тогда всё выражение:

\[(a^{0,5}-x^{0,5})^2\cdot\left(\frac{a^{0,5}+x^{0,5}}{(a^{0,5}-x^{0,5})(a^{0,5}+x^{0,5})}\right)^2=1.\]

ОДЗ: $a>0$, $x>0$, $a\ne x$.

Ответ: $1$, $a>0$, $x>0$, $a\ne x$.

е) \(\left(\frac{a\cdot a^{0,5}+x\cdot x^{0,5}}{a^{0,5}+x^{0,5}}-(ax)^{0,5}\right)\cdot\left(\frac{a^{0,5}+x^{0,5}}{a-x}\right)^2\);