д) $$\frac{(x-12)^2}{6}-\frac{x}{9}+\frac{x(x-9)}{18}=\frac{(x-14)^2}{2}+5$$

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю 18:

\[ \frac{3(x-12)^2}{18} - \frac{2x}{18} + \frac{x(x-9)}{18} = \frac{9(x-14)^2}{18} + \frac{5 × 18}{18} \]\[ 3(x^2 - 24x + 144) - 2x + x^2 - 9x = 9(x^2 - 28x + 196) + 90 \]\[ 3x^2 - 72x + 432 - 2x + x^2 - 9x = 9x^2 - 252x + 1764 + 90 \]\[ 4x^2 - 83x + 432 = 9x^2 - 252x + 1854 \]\[ 0 = 9x^2 - 4x^2 - 252x + 83x + 1854 - 432 \]\[ 0 = 5x^2 - 169x + 1422 \]

Решим квадратное уравнение \( 5x^2 - 169x + 1422 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-169)^2 - 4 × 5 × 1422 = 28561 - 28440 = 121 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \]\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{169 + 11}{2 × 5} = \frac{180}{10} = 18 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{169 - 11}{2 × 5} = \frac{158}{10} = 15.8 \]

Ответ: \( x_1 = 18, x_2 = 15.8 \).