д) Упростите выражение: \(\dfrac{\sin^3\alpha-\sin\alpha\cos^2\alpha}{\sin^4\alpha-\cos^4\alpha}\).

Вынесем \(\sin\alpha\) в числителе и применим разность квадратов в знаменателе:

\(\sin^3\alpha-\sin\alpha\cos^2\alpha=\sin\alpha(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha)\).

\(\sin^4\alpha-\cos^4\alpha=(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha)(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=\sin^2\alpha-\cos^2\alpha\).

Сокращаем общий множитель: получаем \(\sin\alpha\).

Ответ: \(\sin\alpha\).

Сокращение допустимо при \(\sin^2\alpha\ne\cos^2\alpha\), что и требуется для определённости исходного выражения.