г) Упростите выражение: $\dfrac{ g\alpha}{1- g^2\alpha}\cdot\dfrac{\ctg^2\alpha-1}{\ctg\alpha}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: г) Упростите выражение: $\dfrac{ g\alpha}{1- g^2\alpha}\cdot\dfrac{\ctg^2\alpha-1}{\ctg\alpha}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $ g\alpha=t$, тогда $\ctg\alpha=\dfrac{1}{t}$.

Преобразуем второй множитель: $\dfrac{\ctg^2\alpha-1}{\ctg\alpha}=\dfrac{1/t^2-1}{1/t}=\dfrac{1-t^2}{t}$.

Тогда произведение равно $\dfrac{t}{1-t^2}\cdot\dfrac{1-t^2}{t}=1$.

Ответ: 1.

Исходное выражение определено при $\sin\alpha\ne0$, $\cos\alpha\ne0$ и $1- g^2\alpha\ne0$.

г) Упростите выражение: \(\dfrac{ g\alpha}{1- g^2\alpha}\cdot\dfrac{\ctg^2\alpha-1}{\ctg\alpha}\).