е) Упростите выражение: \(\dfrac{(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-1}{\ctg\alpha-\sin\alpha\cdot\cos\alpha}\).

Используем тождество \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\): числитель равен \(2\sin\alpha\cos\alpha\).

Преобразуем знаменатель: \(\ctg\alpha-\sin\alpha\cos\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-\sin\alpha\cos\alpha=\dfrac{\cos^3\alpha}{\sin\alpha}\).

Делим числитель на знаменатель: \(\dfrac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^3\alpha/\sin\alpha}=\dfrac{2\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=2 g^2\alpha\).

Ответ: \(2 g^2\alpha\).

Исходное выражение определено при \(\sin\alpha\ne0\) и \(\cos\alpha\ne0\).