Д/З 13.10.2026. 1. Три точки A, B и C лежат на одной прямой a. Известно, что AB = 23 см, BC = 31 см. Каким может быть расстояние AC? Найти все решения. 2. Один из смежных углов в 8 раз больше другого. Найдите эти углы. 3. При пересечении прямых RN и PT в точке O образовались четыре неразвернутых угла. Угол PON равен 117°. Найти углы NOT, TOR, ROP. 4. Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 128°. Найдите угол BOD.

1. Возможны два расположения точек.

1. Если B между A и C, то AC = AB + BC = 23 + 31 = 54 см.
2. Если A и C лежат по одну сторону от B, то AC = |BC − AB| = |31 − 23| = 8 см.

Ответ: AC может быть 8 см или 54 см.

2. Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен x°, больший — 8x°. Тогда 9x = 180, откуда x = 20°. Больший угол равен 8 · 20° = 160°.

Ответ: 20° и 160°.

3. Вертикальные углы равны, смежные углы составляют 180°.

1. ∠NOT смежный с ∠PON: 180° − 117° = 63°.
2. ∠TOR вертикальный к ∠PON: 117°.
3. ∠ROP вертикальный к ∠NOT: 63°.

Ответ: ∠NOT = 63°, ∠TOR = 117°, ∠ROP = 63°.

4. ∠AOB и ∠COD — вертикальные углы, следовательно, равны. Так как их сумма равна 128°, каждый равен 128° : 2 = 64°. Угол BOD смежный с ∠AOB, поэтому ∠BOD = 180° − 64° = 116°.

Ответ: ∠BOD = 116°.