Д1. Периметр прямоугольника 14 см, его разрезали по диагоналям на 4 треугольника; периметры двух соседних треугольников 8 см и 9 см. Найдите длину диагонали прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), а диагональ — \(d\).

Из периметра прямоугольника \(2(a+b)=14\), значит, \(a+b=7\) см.

Два указанных соседних треугольника вместе содержат по одному отрезку каждой из двух сторон прямоугольника, а четыре части диагоналей. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому сумма этих четырёх частей равна \(2d\).

Следовательно, \(8+9=a+b+2d\), то есть \(17=7+2d\). Тогда \(d=5\) см.

Ответ: 5 см.