Д4.13. Игральный кубик бросают три раза. Какова вероятность того, что все три раза выпадут четные числа?

Дано:

• Игральный кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6.
• Четные числа на кубике: 2, 4, 6 (всего 3 четных числа).
• Вероятность выпадения четного числа при одном броске: P(четное) = 3/6 = 1/2.
• Броски кубика независимы.
• Кубик бросают 3 раза.

Найти:

• Вероятность того, что все три раза выпадут четные числа.

Решение:

Вероятность того, что четное число выпадет во всех трех независимых бросках, равна произведению вероятностей выпадения четного числа в каждом броске:

P(все 3 раза четное) = P(четное в 1-й раз) × P(четное во 2-й раз) × P(четное в 3-й раз)

P(все 3 раза четное) = (1/2) × (1/2) × (1/2)

P(все 3 раза четное) = (1/2)³

P(все 3 раза четное) = 1/8

В десятичной форме это будет:

1/8 = 0.125

Ответ: 1/8 (или 0.125)