Контрольные задания > Д4.16. Капля воды стекает по металлической сетке (см. рисунок на предыдущей странице). В каждом узле сетки капля с равными шансами может стечь вниз вправо или влево. Найдите вероятность того, что, скатившись вниз, капля окажется на участке А—B.
Вопрос:

Д4.16. Капля воды стекает по металлической сетке (см. рисунок на предыдущей странице). В каждом узле сетки капля с равными шансами может стечь вниз вправо или влево. Найдите вероятность того, что, скатившись вниз, капля окажется на участке А—B.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Анализ задачи:

Задача аналогична предыдущей, но теперь нужно найти вероятность попадания капли на участок А—B. Участок А—B, согласно рисунку, включает в себя узлы, находящиеся между крайними левым (А) и крайним правым узлами в нижнем ряду. На рисунке для Д4.15 и Д4.16, участок А—B охватывает центральный узел нижнего ряда.

Принцип решения:

Капля начинает движение сверху. На каждом узле она с равной вероятностью (0.5) выбирает путь влево или вправо.

Шаги решения:

  1. Верхний узел: Вероятность выбора любого из двух путей (влево или вправо) равна 0.5.
  2. Средний ряд узлов:
    • Если капля пошла влево (вероятность 0.5), она попадает в левый узел среднего ряда.
    • Если капля пошла вправо (вероятность 0.5), она попадает в правый узел среднего ряда.
  3. Нижний ряд узлов (участок А—B):
    • Путь к точке А (крайний левый узел): Это путь ЛЛ (влево, затем влево). Вероятность P(ЛЛ) = 0.5 * 0.5 = 0.25.
    • Путь к точке B (крайний правый узел): Это путь ПП (вправо, затем вправо). Вероятность P(ПП) = 0.5 * 0.5 = 0.25.
    • Путь к центральному узлу (между А и B): Это пути ЛП (влево, затем вправо) или ПЛ (вправо, затем влево).
    • Вероятность пути ЛП = 0.5 * 0.5 = 0.25.
    • Вероятность пути ПЛ = 0.5 * 0.5 = 0.25.
    • Вероятность попасть в центральный узел = P(ЛП) + P(ПЛ) = 0.25 + 0.25 = 0.5.
  4. Участок А—B: На участке А—B находятся все узлы, кроме крайних. В данном случае, это только центральный узел.
  5. Итоговая вероятность: Вероятность того, что капля окажется на участке А—B, равна вероятности попасть в центральный узел.

    6. P(на участке А—B) = P(центральный узел) = 0.5

    Проверка:

    Сумма вероятностей всех возможных исходов в нижнем ряду:

    • Вероятность попасть в А = 0.25
    • Вероятность попасть между А и B (центральный узел) = 0.5
    • Вероятность попасть в B = 0.25
    • Общая сумма: 0.25 + 0.5 + 0.25 = 1. Это корректно.

    Ответ: 0.5

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие