Д_машний

Применим протокол А (орфография).

1. Орфограмма: безударная гласная в корне слова.
2. Правило: чтобы проверить безударную гласную в корне, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. 1. Запишем слово с пропуском: Д_машний.
   2. Определим корень: -дом-.
   3. Подберём проверочное слово: дом.
   4. Сравним варианты написания: в слове «дом» отчётливо слышится гласный звук «о», следовательно, в слове «домашний» пишем букву «о».
4. Вывод: в слове «домашний» пишется буква «о».

Ответ: Домашний