4. Дан - АВС, равный 76°. Через точку А проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая биссектрису угла в точке М. Найдите углы треугольника АВМ.

1. ∠ABC = 76°. Через точку A проведена прямая, параллельная BC, и она пересекает биссектрису угла B в точке M. Обозначим угол ABC = 76°.

2. BM – биссектриса угла ABC, следовательно, ∠ABM = ∠MBC = ∠ABC / 2 = 76° / 2 = 38°.

3. Прямая AM параллельна BC. Значит, ∠BMA = ∠MBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых AM и BC и секущей BM. Следовательно, ∠BMA = 38°.

4. Рассмотрим треугольник ABM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠BAM = 180° - ∠ABM - ∠BMA = 180° - 38° - 38° = 104°.

Ответ: Углы треугольника ABM равны: ∠ABM = 38°, ∠BMA = 38°, ∠BAM = 104°.