3.Отрезок DM – биссектриса треугольника ADC. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DA в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если < ADC = 72°.

1. DM - биссектриса ∠ADC, следовательно, ∠ADM = ∠MDC = ∠ADC / 2 = 72° / 2 = 36°.

2. Прямая MN параллельна CD. Следовательно, ∠DNM = ∠MCD как накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и CD и секущей AD. Поскольку ∠MCD = ∠ADM = 36°, то ∠DNM = 36°.

3. Сумма углов в треугольнике DMN равна 180°. Следовательно, ∠DMN = 180° - ∠DNM - ∠MDN = 180° - 36° - 36° = 108°.

Ответ: Углы треугольника DMN равны: ∠MDN = 36°, ∠DNM = 36°, ∠DMN = 108°.