1. Отрезки PN и ED пересекаются в их середине М. Докажите, что EN || PD.

Для доказательства того, что EN || PD, нужно показать, что углы, образованные при пересечении прямых EN и PD секущей, равны. Так как M - середина PN и ED, то EM = MD и PM = MN. Рассмотрим треугольники EMN и DMP. У них EM = MD, PM = MN и углы EMN и DMP равны как вертикальные. Следовательно, треугольники EMN и DMP равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство углов MEN и MDP. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых EN и PD и секущей ED. Равенство накрест лежащих углов означает, что прямые EN и PD параллельны.

Ответ: Доказано, что EN || PD.