Дан четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность. Известно, что \( \angle ABC = 98°, \angle ADB = 64° \). Найдите \( \angle BDC \), ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Углы \( \angle ADB \) и \( \angle ACB \) опираются на одну дугу AB, значит \( \angle ACB = \angle ADB = 64° \).

Углы \( \angle ADB \) и \( \angle ACB \) опираются на одну дугу AB, следовательно \( \angle ACB = \angle ADB = 64° \).

Углы \( \angle ABD \) и \( \angle ACD \) опираются на одну дугу AD, значит \( \angle ABD = \angle ACD \).

Углы \( \angle BDC \) и \( \angle BAC \) опираются на одну дугу BC, значит \( \angle BDC = \angle BAC \).

В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Значит, \( \angle ADC + \angle ABC = 180° \).

\( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 98° = 82° \).

\( \angle ADC = \angle ADB + \angle BDC \)

\( 82° = 64° + \angle BDC \)

\( \angle BDC = 82° - 64° = 18° \).

Ответ: 18°.