Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
4. Дан многочлен $$4x^3 + 5x^2 - 3x + 15$$. Составьте новый многочлен и запишите его в стандартном виде, подставив вместо $$x$$: 1) $$b$$; 2) $$-x$$; 3) $$3b$$; 4) $$3x^2$$.
Ответ:
4. Подстановка в многочлен $$4x^3 + 5x^2 - 3x + 15$$:
1) $$x = b$$: $$4b^3 + 5b^2 - 3b + 15$$.
2) $$x = -x$$: $$4(-x)^3 + 5(-x)^2 - 3(-x) + 15 = -4x^3 + 5x^2 + 3x + 15$$.
3) $$x = 3b$$: $$4(3b)^3 + 5(3b)^2 - 3(3b) + 15 = 4(27b^3) + 5(9b^2) - 9b + 15 = 108b^3 + 45b^2 - 9b + 15$$.
4) $$x = 3x^2$$: $$4(3x^2)^3 + 5(3x^2)^2 - 3(3x^2) + 15 = 4(27x^6) + 5(9x^4) - 9x^2 + 15 = 108x^6 + 45x^4 - 9x^2 + 15$$.
Похожие
- 1. Приведите многочлен к стандартному виду: 1) a) $x^2y + y \cdot xy$; б) $3x \cdot 6y^2 - 5x^2 \cdot 7y$; в) $2a \cdot a^2 \cdot 3b + a \cdot 8c$; г) $8x \cdot 3y \cdot (-5y) - 7x^2 \cdot (-4y)$; 2) a) $11a^5 - 8a^5 + 3a^5 + a^5$; б) $1.9x^3 - 2.9x^3 - x^3$; в) $20xy + 5yx - 17xy$; г) $8ab^2 - 3ab^2 + ab^2 - 7ab^2$.
- 2. Приведите подобные члены и укажите степень многочлена: 1) a) $3t^2 - 5t^2 - 11t - 3t^2 + 5t + 11$; б) $x^2 + 5x - 4 - x^3 - 5x^2 + 4x - 13$; в) $m^3 + m^2 + m + 1 - m^4 - m^3 - m^2 - m - 1$; 2) a) $2x^2 + 7xy - 5x^2 - 11xy + 3y^2$; б) $4b^2 + a^2 + 6ab - 11b^2 - 6ab$; в) $3a^2x + 3ax^2 + 5a^3 + 3ax^2 - 8a^2x - 10a^3$.
- 3. Упростите выражение и найдите его значение: 1) $-x - 3y - 4 + 2y$ при $x = -15$, $y = -4$; 2) $2pq - 2p - p + 2q$ при $p = -3$, $q = -7$; 3) $3uv^3 + u^2v^2 - 2uv^3 + u^3v - u^4$ при $u = 1$, $v = -1$.
- 4. Дан многочлен $4x^3 + 5x^2 - 3x + 15$. Составьте новый многочлен и запишите его в стандартном виде, подставив вместо $x$: 1) $b$; 2) $-x$; 3) $3b$; 4) $3x^2$.
- 6. Вместо значка * запишите такой одночлен, чтобы получился многочлен пятой степени: a) $x^4 + 2x^3 - x^2 + 1 + *$; б) $x^6 - 3x^5 + 5x + *$; в) $3x^5 + 2x - 11 + *$; г) $a^3b^2 + ab^2 + a^2b^4 + *$.
- 7. Вместо значка * запишите такой одночлен, чтобы получившийся многочлен стандартного вида не содержал переменную $a$: a) $3a - 11 - 5a + 17 - 8a + 23 + *$; б) $3ax^2 - 5x^3 + 4x^2 + 8x^2a - 5 + 11x + *$; в) $2x^2 + 3ax - 9a^2 + 8x^2 - 5ax + 8a^2 + 3x^2 + 2ax + *$.
- 8. Из перечисленных многочленов выпишите те, значения которых положительны при всех значениях входящих в них переменных; отрицательны при всех значениях входящих в них переменных: 1) $x^4 + 2x^2 + 5$, $x^7 + x^3 + x$, $-x^2 - 7$; 2) $-a^2 - u^2 - a^4u^2 - 3$, $-a - u - 6$, $a^2 + u^2 + 5$.
