8. Из перечисленных многочленов выпишите те, значения которых положительны при всех значениях входящих в них переменных; отрицательны при всех значениях входящих в них переменных: 1) $$x^4 + 2x^2 + 5$$, $$x^7 + x^3 + x$$, $$-x^2 - 7$$; 2) $$-a^2 - u^2 - a^4u^2 - 3$$, $$-a - u - 6$$, $$a^2 + u^2 + 5$$.

8. Определение знака многочлена при любых значениях переменных: 1) $$x^4 + 2x^2 + 5$$: $$x^4$$ всегда неотрицательно, $$2x^2$$ всегда неотрицательно, поэтому $$x^4 + 2x^2 + 5$$ всегда положительно. $$x^7 + x^3 + x = x(x^6 + x^2 + 1)$$. Если $$x > 0$$, то выражение положительно. Если $$x = 0$$, то выражение равно 0. Если $$x < 0$$, то выражение отрицательно. $$-x^2 - 7$$: $$-x^2$$ всегда неположительно, поэтому $$-x^2 - 7$$ всегда отрицательно. 2) $$-a^2 - u^2 - a^4u^2 - 3$$: $$-a^2$$ всегда неположительно, $$-u^2$$ всегда неположительно, $$-a^4u^2$$ всегда неположительно, поэтому $$-a^2 - u^2 - a^4u^2 - 3$$ всегда отрицательно. $$-a - u - 6$$: Если $$a$$ и $$u$$ положительны, то выражение отрицательно. Если $$a$$ и $$u$$ отрицательны, то выражение может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от значений $$a$$ и $$u$$. $$a^2 + u^2 + 5$$: $$a^2$$ всегда неотрицательно, $$u^2$$ всегда неотрицательно, поэтому $$a^2 + u^2 + 5$$ всегда положительно. Ответ: Положительны при всех значениях переменных: $$x^4 + 2x^2 + 5$$, $$a^2 + u^2 + 5$$. Отрицательны при всех значениях переменных: $$-x^2 - 7$$, $$-a^2 - u^2 - a^4u^2 - 3$$.