Решение задачи №116

1. а)

   Рассмотрим параллелепипед $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$. По условию $$\angle BAD = 90^\circ$$. Так как $$ABCD$$ - параллелограмм, то $$DC || AB$$, а $$B_1C_1 || DC$$. Следовательно, $$B_1C_1 || AB$$. Так как $$\angle BAD = 90^\circ$$, то $$AB \perp AD$$. Кроме того, $$A_1D_1 || AD$$. Следовательно, $$AB \perp A_1D_1$$.

   Так как $$B_1C_1 || AB$$ и $$AB \perp AD$$, то $$B_1C_1 \perp AD$$. Следовательно, $$DC \perp B_1C_1$$.

2. б)

   Так как $$AB \perp DD_1$$, то $$AB \perp (DD_1C_1C)$$. Так как $$CC_1 \in (DD_1C_1C)$$, то $$AB \perp CC_1$$.

   Так как $$AB \perp DD_1$$, то $$DD_1 \perp AB$$. Также $$DD_1 \perp A_1D_1$$, так как $$DD_1 \perp (AA_1B_1B)$$ и $$A_1B_1 \in (AA_1B_1B)$$. Из этих двух условий следует, что $$DD_1 \perp A_1B_1$$.