В тетраэдре $$ABCD$$ $$BC \perp AD$$. Докажите, что $$AD \perp MN$$, где $$M$$ и $$N$$ — середины ребер $$AB$$ и $$AC$$.

Question

Вопрос:

В тетраэдре $$ABCD$$ $$BC \perp AD$$. Докажите, что $$AD \perp MN$$, где $$M$$ и $$N$$ — середины ребер $$AB$$ и $$AC$$.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение задачи №117

Пусть $$E$$ - середина $$BC$$. Тогда $$ME$$ - средняя линия треугольника $$ABC$$, следовательно, $$ME || AC$$. Аналогично, $$NE$$ - средняя линия треугольника $$BCD$$, следовательно, $$NE || BD$$. Значит, плоскость $$(MNE)$$ параллельна плоскости $$(ACD)$$. Так как $$BC \perp AD$$, то $$ME \perp NE$$. Следовательно, $$MN \perp AD$$.

Доказано, что $$AD \perp MN$$.

В тетраэдре $$ABCD$$ $$BC \perp AD$$. Докажите, что $$AD \perp MN$$, где $$M$$ и $$N$$ — середины ребер $$AB$$ и $$AC$$.

Ответ:

Решение задачи №117

Похожие