Дан параллелограмм ABCD. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Дано: AB = 8 см, AK — биссектриса угла A, BK = 6 см. Найти: периметр параллелограмма ABCD.

Обозначим длину стороны AD через x. Так как в параллелограмме BC ∥ AD, то ∠AKB = ∠KAD. Поскольку AK — биссектриса угла A, ∠BAK = ∠KAD. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB, и треугольник ABK равнобедренный: BK = AB.

Но по условию AB = 8 см и BK = 6 см, что противоречит равенству BK = AB. Следовательно, такого параллелограмма с указанными данными не существует; найти его периметр невозможно без исправления одного из данных.